Ref 20140502_ADP rev 20150310
File getallenstelsels
 html
ID getallenstelsels
 info
terug

    • Getallenstelsels

    Een getallenstelsel kan op elk aantal cijfers gebaseerd worden. De meeste getallenstelsels zijn positiestelsels.
    Ons normaal (decimaal) stelsel is gebaseerd op het grondtal 10, en kent dus 10 cijfers: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
    Het binaire (tweetallig) stelsel heeft 2 cijfers: 0,1
    Het hexadecimale (zestientallig) stelsel kent 16 cijfers (10 cijfers + 6 letters): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

    Getallen worden neergeschreven als opeenvolgende machten van het grondtal van het stelsel.

    Voorbeeld

    Decimaal (tientallig)

             4327 met grondtal 10
             ││││
             │││└─────── = 7 * 100  =    7     
             ││└──────── = 2 * 101  =   20
             │└───────── = 3 * 102  =  300
             └────────── = 4 * 103  = 4000
          som = 7 + 20 + 300 + 4000 = 4327

    Een decimaal getal is een getal dat bestaat uit de volgende tien (10) symbolen of cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.
    Een decimaal teken kan gepositioneerd worden, overal binnen dit decimaal getal, en wordt gebruikt om gebroken getallen te maken.
    Een decimaal getal kan voorafgegaan of gevolgd worden door een plus (+) of een min-teken (-)  om respectievelijk positieve of negatieve getallen aan te duiden. De positie  van elk cijfer binnen het decimaal getal bepaalt de vermenigvuldigingsfactor met de macht van tien (10) voor dit cijfer.
    Voorbeeld: 123 = 1×102 + 2×101 + 3×100 = 100 + 20 + 3 = 123.

    Binair (tweetallig)

    1000011100111 met grondtal  2
    │││││││││││││
    ││││││││││││└─────── = 1 *  20  =    1     
    │││││││││││└──────── = 1 *  21  =    2
    ││││││││││└───────── = 1 *  22  =    4
    │││││││││└────────── = 0 *  23  =    0
    ││││││││└─────────── = 0 *  24  =    0
    │││││││└──────────── = 1 *  25  =   32
    ││││││└───────────── = 1 *  26  =   64
    │││││└────────────── = 1 *  27  =  128
    ││││└─────────────── = 0 *  28  =    0
    │││└──────────────── = 0 *  29  =    0
    ││└───────────────── = 0 *  210 =    0
    │└────────────────── = 0 *  211 =    0
    └─────────────────── = 1 *  212 = 4096
         som = 1+2+4+32+64+128+4096 = 4327


    Een binair getal (getal in het tweetallig stelsel) is een getal dat bestaat uit twee symbolen of cijfers: nul (0) en één (1).
    De positie van elke nul (0) en één (1) binnen het binaire getal bepaalt de vermenigvuldigingsfactor met de macht van 2 voor dit bepaalde cijfer.
    Voorbeeld: 0101 = 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 0 + 4 + 0 + 1 = 5.

    Hexadecimaal (zestientallig)

             10E7 met grondtal 16
             ││││
             │││└─────── = 7 * 160 =    7     
             ││└──────── = E * 161 =  224     E(hex)=14(dec)
             │└───────── = 0 * 162 =    0
             └────────── = 1 * 163 = 4096
          som = 7 + 224 + 0 + 4096 = 4327

    Een hexadecimaal getal is een getal dat bestaat uit een van de volgende zestien (16) symbolen of cijfers/letters: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E en F.
    De positie van elk cijfer of letter binnen dit hexadecimaal getal, bepaalt de vermenigvuldigingsfactor met de macht van zestien (16) van dit cijfer of letter.
    Voorbeeld: 17F = 1×162 + 7×161 + 15×160 = 256 + 112 + 15 = 383.